unidad 1

Angulos

Un angulo es la unión de dos rayos o semirrectas con el mismo origen. A las semirrectas se les denomina lados y al origen común se le llama vértice.






angulo sobre el plano cartesiano



Ángulos coterminales

según esta definición,el orden en que se nombra los lados de un angulo es indiferente sin embargo, en el estudio de la trigonométrica es importante tener en cuenta el lado del angulo que se nombra primero ya que este nos da el sentido del angulo y apartir de hay se determina si es positivo o negativo ,los ángulos e pueden denotar por letras griegas alfa,beta,theta .


una angulo se considera en posicion canonica o normal si su lado inicial es el semieje   positivo de las x y su vertice es su origen
cuando un angulo se encuentra en posicion normal ,la ubicacion del lado final indica en que  cuadrante pertenece el angulo.

Los ángulos coterminales son ángulos en posición estándar (ángulos con el lado inicial en el eje positivo de las x ) que tienen un lado terminal común. Por ejemplo 30°, –330° y 390° son todos coterminales.

    

medicion de angulos

La unidad que se usa con más frecuencia es el grado, que es la unidad de medida angular del sistema sexagesimal.

Se usa un pequeño círculo ° después del número para indicar grados.
Por ejemplo 90° significa 90 grados

Grado sexagesimal es la amplitud del ángulo resultante de dividir la circunferencia en 360 partes iguales.

• 1º = 60' = 3600'' (un grado equivale a 60 minutos y a 3600 segundos)
• 1' = 60'' (un minuto equivale a 60 segundos)

 

Este sistema utiliza como unidad fundamental al radian. El radian es el angulo central subtendido por un arco igual a la longitud del radio del circulo. 

equivalencia entre sistema sexagesimal y  el cíclico

La equivalencia de unidades en circunferencia completa contiene ambos sistemas es entonces: 360º =2 rad 90º = 180º = rad rad 45º = rad Estas equivalencias ayudan a convertir a radianes cualquier ángulo medido en grados y viceversa. de tal manera que el diámetro de la circunferencia cabe en el perímetro aproximadamente 

longitud de arco

es posible determinar la medida  de un arco escrito sobre una circunferencia apartir de la siguiente razonamiento:

como un angulo de 2  radianes determina las unidades de cualquier circunferencia sin importar   el radio que tenga.

velocidad angular 

cuando un objeto gira,su rapidez depende del angulo que barre y el tiempo empleado  , la velocidad angular se mide en radianes por segundos o radianes por horas.

el numero de vueltas que realiza un objeto en unidad de tiempo le denomina frecuencia.

si el angulo se mide en vueltas y el tiempo en minutos,la frecuencia se representa en reducciones por minutos .

velocidad lineal

la velocidad lineal se expresa por metros por segundos o en km por horas.