UNIDAD TRES:ECUACIÓN TRIGONOMÉTRICA

ECUACIÓN TRIGONOMÉTRICA

En las ecuaciones trigonométricas intervienen funciones trigonométricas, que son periódicas y por tanto sus soluciones se pueden presentar en uno o en dos cuadrantes y además se repiten en todas las vueltas.

Para resolver una ecuación trigonométrica haremos las transformaciones necesarias para trabajar con una sola función trigonométrica, para ello utilizaremos las identidades trigonométricas fundamentales.

LA LEY DEL SENO Y DEL COSENO

Ley de senos.

La ley de senos es una relación de proporcionalidad entre las longitudes de los lados de un triángulo y los senos de los ángulos respectivamente opuestos. Usualmente se nos presenta de la siguiente forma


Igualmente tenemos los despejes para cuando buscamos un lado y un ángulo respectivamente, añadiendo que al resultado de segundo despeje (el del ángulo) debemos sacarle seno inverso para que nuestro resultado sea correcto.

Para poder usar la ley de senos debemos cumplir las siguientes condiciones:
- Conocer un lado y dos ángulos del triángulo (LAA).
- Conocer dos lados y el ángulo entre ellos (LLA).

ley de coseno


c 2 = a 2 + b 2 – 2 ab cos C . Esto se parece al teorema de Pitágoras excepto que para el tercer término y si C es un ángulo recto el tercer término es igual 0 porque el coseno de 90° es 0 y se obtiene el teorema de Pitágoras. Así, el teorema de Pitágoras es un caso especial de la ley de los cosenos.

SOLUCIÓN DE APLICACIÓN DE TRIÁNGULOS OBLICUÁNGULOS

Un triángulo oblicuángulo es aquel que no es recto ninguno de sus ángulos, por lo que no se puede resolver directamente por el teorema de Pitágoras, el triángulo oblicuángulo se resuelve por leyes de senos y de cosenos, así como el que la suma de todos los ángulos internos de un triángulo suman 180 grados.

Existen cuatro casos de triángulos oblicuángulos:


• El I y II se resuelven con Ley de Senos 

• Los III y IV se resuleven con Ley de Cosenos 

UNIDAD 4 :GEOMETRIA ANALITICA

GEOMETRÍA ANALÍTICA

la rama de la Matemática que tiene como objeto de estudio a las proporciones y singularidades de distintas figuras ubicadas en un plano o en el espacio se define como geometría. Esta disciplina, según cuentan los expertos, a fin de representar la realidad apela a los sistemas axiomáticos; de esta manera, emplea estructuras matemáticas basadas en símbolos que le permiten desarrollar cadenas que, a su vez, se vinculan a través de ciertas reglas y generan nuevas cadenas.
el origen de la geometría analítica aún existen muchas discusiones entre los matemáticos e historiadores pues unos atribuyen su paternidad a un científico y otros lo hacen a otro diferente. No obstante, lo que sí es cierto e indiscutible es que existen tres figuras históricas que fueron los primeros en utilizarla y desarrollarla de una u otra forma.


Uno de ellos fue el matemático y astrónomo persa Omar Jayam (1048 – 1131). Este llevó a cabo una serie de trabajos que se convertirían en fundamentales en dicha área científica y que ejercerían como pilares para el desarrollo de teorías posteriores. Entre aquellos se encuentran, por ejemplo, Disertación sobre una posible demostración del postulado paralelo o Tesis sobre demostraciones de álgebra.

Linea recta

LINEA RECTA

Una línea está formada por una sucesión de infinitos puntos. Puede que os extrañe que sean infinitos puntos lo que la forman porque nuestra percepción visual solo ve un trazo continuo, pero si nos acercamos lo suficiente podemos apreciar que realmente son puntos que se sitúan uno junto a otro.

Vamos a ver los tipos de líneas según la forma: la línea recta y la línea curva.

Línea recta: sucesión de infinitos puntos (no tiene principio ni fin, es decir no tiene límites) donde los puntos están alineados en una misma dirección.

tipos de líneas rectas en el espacio según la disposición:

• Línea recta horizontal
• Línea recta vertical
• Línea recta oblicua

la circunferencia

La circunferencia

En realidad, y de manera más sencilla, una circunferencia es el conjunto de puntos situados en el plano todos a la misma distancia de un mismo punto central, al que llamaremos centro, y del que hablaremos más adelante con detalle en la parte de elementos básicos de la circunferencia.







Centro: punto central que está a la misma distancia de todos los puntos pertenecientes a la circunferencia. 
Radio: pedazo de recta que une el centro con cualquier punto perteneciente a la circunferencia. 
Cuerda: pedazo de recta que une dos puntos cualquiera de una circunferencia. 
Diámetro: mayor cuerda que une dos puntos de una circunferencia. Hay infinitos diámetros y todos pasan por el centro de la circunferencia. 
Recta secante: recta que corta dos puntos cualesquiera de una circunferencia. 
Recta tangente: recta que toca a la circunferencia en un solo punto y es perpendicular a un radio.

elipse

Concepto y elementos de la elipse

Es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya suma de distancias a dos puntos fijos llamados focos es constante. 

Elementos de la elipse:
1. Focos: Son los puntos fijos F y F'.
2. Eje focal: Es la recta que pasa por los focos.
3. Eje secundario: Es la mediatriz del segmento FF'.
4. Centro: Es el punto de intersección de los ejes.
5. Radios vectores: Son los segmentos que van desde un punto de la elipse a los focos: PF y PF'.
6. Distancia focal: Es el segmento segmento de longitud 2c, c es el valor de la semidistancia focal.
7. Vértices: Son los puntos de intersección de la elipse con los ejes: A, A', B y B'.
8. Eje mayor: Es el segmento segmento de longitud 2a, a es el valor del semieje mayor.
9. Eje menor: Es el segmento segmento de longitud 2b, b es el valor del semieje menor.
10. Ejes de simetría: Son las rectas que contienen al eje mayor o al eje menor.
11. Centro de simetría: Coincide con el centro de la elipse, que es el punto de intersección de los ejes de simetría.